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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若实数满足不等式组,目标函数的最大值为2,则实数a的值是                                                               (    )

A-2

B0

C1

D2

正确答案

D

解析

知识点

轨迹方程
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若,求的长.

正确答案

见解析。

解析

解:中点,,  

,由,得.

知识点

轨迹方程
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知圆).若椭圆)的右顶点为圆的圆心,离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆半径的取值范围.

正确答案

(1)椭圆

(2)

解析

(1)设椭圆的焦距为

因为,所以,  所以.

所以椭圆   ………………4分

(2)设),()

由直线与椭圆交于两点,则

所以 ,则  ………………6分

所以   ………………7分

,0)到直线的距离

   ………………9分

显然,若点也在线段上,则由对称性可知,直线就是轴,矛盾,

所以要使,只要

所以

    ………………11分

时,  ………………12分

时,

又显然,     所以

综上,  ………………14分

知识点

轨迹方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图:圆O的割线PAB经过圆心O,C是圆上一点,PA=AC=AB,则以下结论不正确的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

轨迹方程
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

动圆过定点,且与直线相切,其中.设圆心的轨迹的程为

(1)求

(2)曲线上的一定点(0) ,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,计算

(3)曲线上的两个定点,分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;

正确答案

见解析

解析

解析:(1)过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:,即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,   2分

其中为焦点,为准线,所以轨迹方程为;       4分

(2)证明:设 A()、B()

过不过点P的直线方程为                                      5分

                               6分

,                                                    7分

==      8分

==0.                                                 10分

(3)设

==      (***)                    12分

的直线方程为为与曲线的交点

 ,的两根为

                             14分

同理,得                     15分

代入(***)计算                        17分

知识点

轨迹方程
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