轨迹方程
共25题

· 轨迹方程

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是（）

A-2

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，求的长.

正确答案

见解析。

解析

解：为中点，，，

又，由，得.

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.

正确答案

（1）椭圆：

（2）

解析

（1）设椭圆的焦距为，

因为，，所以，所以.

所以椭圆： ………………4分

（2）设（，），(，)

由直线与椭圆交于两点，，则

所以，则， ………………6分

所以 ………………7分

点（，0）到直线的距离

则 ………………9分

显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，

所以要使，只要

所以

………………11分

当时， ………………12分

当时，

又显然, 所以

综上， ………………14分

知识点

轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是

正确答案

解析

略

知识点

轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 18 分

动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为

（1）求；

（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；

（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

正确答案

见解析

解析

解析：（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线， 2分

其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为； 4分

（2）证明：设 A()、B()

过不过点P的直线方程为 5分

由得 6分

则， 7分

== 8分

==0. 10分

（3）设，

== （***） 12分

设的直线方程为为与曲线的交点

由，的两根为

则 14分

同理，得 15分

代入（***）计算 17分

知识点

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