双曲线及其性质
共531题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.双曲线左右焦点分别为，直线过双曲线的左焦点交双曲线的左支与A，B,且||=12,则的周长为（）.

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．已知函数，等比数列的首项，公比，若，则 ____ ．

正确答案

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因，故，．

所以，．

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.设分别是双曲线（﹥0，﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_________。

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（）．

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知二次曲线Ck的方程：

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

（3）设、为正整数，且<，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由

正确答案

（1）当且仅当，

即时，方程表示椭圆；

当且仅当，

即时，方程表示双曲线。

（2）解法一：，

∵双曲线实轴最长，∴取最小值6时，9-最大即双曲线实轴最长，

此时双曲线方程为。

解法二：若表示双曲线，则，

不妨设双曲线方程为，

联立

得，

∴实轴最长的方程为。

解法三：不妨先求得关于直线的对称点，

设直线与双曲线左支交点为，则

∴实轴最长的方程为。

解法四：设双曲线与直线公共点为，

则有解，

即有解，

，

∴实轴最长的方程为。

（3）由（1）知是椭圆，是双曲线，

结合图像的几何间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点，

设，

则根据椭圆、双曲线定义及（即），应有

，

所以，

所以这样的存在，

且

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．为定义在上的可导函数，且对于恒成立,e为自然对数的底，则（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知抛物线:和圆:，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为_____________．

正确答案

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当直线垂直于轴时就可得结果．

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，

（1）求证:；

（2）求与平面所成的角的正弦值；

（3）求点到平面的距离

正确答案

∵平面，

∴以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系

∵，

∴ ’

（1）∴，从而’

（2） ∵

设面法向量

∴

∵∴=

即与平面所成角的正弦值为

（3）∵

设面法向量

设，∴

∴点到平面的距离为

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．若双曲线的一个焦点是，则实数_________．

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

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