双曲线及其性质
共531题

双曲线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为（）

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

14．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为（）．

正确答案

-2

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 4 分

15．“”是“A=30º”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．设是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求与的关系式用表示．，并求的单调区间；

（Ⅱ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）∵

∴

由题意得：，即，

∴且

令得，

∵是函数的一个极值点

∴，即

故与的关系式

（1）当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：、；

（2）当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：、；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

在上的值域是

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．设是其中分别是的面积，的最小值是_________．

正确答案

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由得，

所以。

，当且仅当时，的最小值为18．

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

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双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为( )

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

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