双曲线及其性质
共531题

双曲线及其性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等。

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值。

正确答案

（1）动点P的轨迹C的方程为

（2）或

解析

（1）依题意，动点P的轨迹C是以为焦点，为准线的抛物线 ---------2分

设轨迹C的方程为，则

所以动点P的轨迹C的方程为 ----------4分

（2）解法一：因为，故直线FD的方程为 -----------1分

联立方程组

消元得：，解得点的横坐标为或

由抛物线定义知：或 -------3分

又由消元得：，设，，

则且 -------5分

所以 ---------7分

因为FABD为平行四边形，所以

所以或， ----------9分

解得或，代入成立，----------10分

解法二：因为，故直线FD的方程为-----------1分

联立方程组消元得：，解得或

故点或-------3分

当时，设联立方程组消元得：（*）

根据韦达定理有①， ② -----------5分

又因为四边形是平行四边形，所以，

将坐标代入有 ③ -----------6分

代入①有，代入②有

整理得-----------8分

此时（*）的判别式,符合题意----------9分

当时，同理可解得 ---------10分

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

正确答案

见解析

解析

（1）原曲线方程可化简得：

由题意可得：，解得：

（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，

，解得：
由韦达定理得：①，，②

设，，

方程为：，则，

，，

欲证三点共线，只需证，共线

即成立，化简得：

将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点F,B分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是___________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

双曲线的一条渐近线方程为，则________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上任意一点，且的最大值为2。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，满足 (O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围。

正确答案

见解析

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程

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