双曲线及其性质
共531题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，-）

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

（3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积。

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．如图，在杨辉三角中，斜线l上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于____________．

正确答案

283

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．双曲线的共轭双曲线的离心率为2,则___________。

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若、为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的直线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐近线交于P，Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为（）

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双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设MN是双曲线的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点。

（1）求直线和的交点的轨迹C的方程；k+s-5?u

（2）设斜率为1，且过点(1,0)的直线与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足(为坐标原点，，)，求证：。

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双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线和椭圆有相同的焦点

其中真命题的序号为_____________（写出所有真命题的序号）

正确答案

③

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知识点

命题的真假判断与应用椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若双曲线的离心率小于，则的取值范围是（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若双曲线的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为（）

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 双曲线的一条渐近线方程为,离心率为,则的最小值为___________。

正确答案

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解：由题意

，

因为所以，

当且仅当即时，等号成立．

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双曲线的定义及标准方程

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