- 双曲线及其性质
- 共531题
13.如果圆锥曲线
正确答案
解析
若
则有(λ+5)(2-λ)>0,
即-5<λ<2,
这时a2=λ+5,b2=2-λ,
于是
得此时的焦点坐标为
若
则有
这时a2=λ+5,b2=λ-2,
于是
显然焦点在y轴上,
得此时的焦点坐标为
知识点
6.到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
正确答案
解析
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,DC与A1D1是两条互相垂直的异面直线,平面ABCD过直线DC且平行于A1D1,以D为原点,分别以DA,DC所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,设点P(x,y)在平面ABCD内,且到A1D1与DC的距离相等,则|x|=
知识点
3．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
30．如图，点
正确答案
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的偏难问题，题目的难度较大，
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意对参数的讨论．
存在一条双曲线，对任意的正整数
如图所示，
所以
当
所以
当且仅当
故
考查方向
本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，属于高考中的高频考点．
解题思路
本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，表示出直线斜率依次求解。
易错点
表示直线斜率时容易出错。
知识点
10．已知双曲线
正确答案
解析
将
考查方向
解题思路
本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
9．已知点
正确答案
解析
由题意得：
知识点
8. 设F1、F2是双曲线
△PF1F2的面积是（ ）
A2
B1
C
D
正确答案
解析
设其中较小的直角边长为
考查方向
解题思路
根据双曲线定义，设其中较小的直角边长为
易错点
忘记双曲线的定义，不记得两个焦半径之间的边长关系，导致无法列方程求出边长，也就无法求出面积。
知识点
7．在平面直角坐标系
正确答案
解析
由题意可得
故双曲线的方程为
考查方向
解题思路
本题主要考查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念。
解题步骤如下：由双曲线的性质和渐近线方程的概念列出方程组。解方程组求出答案即可。
易错点
本题易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程。
知识点
6．已知点P是抛物线
正确答案
解析
如图，
根据抛物线的定义可知PH=PF,PQ=PH-1=PF-1,
PA+PQ=PA+PF-1，焦点F点的坐标为（0,1），由图可知当Ａ、P、F三点共线时｜PA｜＋｜PQ｜取得最小值，最小值为9。
考查方向
解题思路
确定P点满足什么条件时｜PA｜＋｜PQ｜取得最小值，然后进行计算即可。
易错点
本题容易因为对抛物线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。
知识点
8.设点
则双曲线的离心率为
A
B
C
D
正确答案
解析
由于I为△PF1F2的内心，故I到△PF1F2的三边距离相等，所以满足S1=S2+mS3,又因为2（S1-S2）=S3,所以m=2,且m就是此双曲线的离心率,所以选A.
考查方向
解题思路
根据双曲线的标准方程和定义，得到PF1-PF2=2a.
易错点
根据所给关系，找不到转化到双曲线离心率的突破口
知识点
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