双曲线及其性质_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为__________．

正确答案

解析

甴已知可得A（-a，0）,F（c，0），所以=（-a,-b），=(c,-b)，因为，所以有，即，解得e=。

考查方向

本题结合向量知识主要考查了求双曲线的离心率，即结合条件找基本量之间的等量关系。

解题思路

先确定点A,F的坐标，然后求得向量，的坐标，结合就可建立等量关系，求出离心率。

易错点

本题必须注意这个条件，这是建立基本量关系的关键所在。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.P是双曲线上的一点，是焦点，与渐近线平行，则双曲线的离心率为

A

B

C2

D

正确答案

D

解析

由题知，∴，，

∴，,

∴，∴，∴，故选.

考查方向

本题主要考查利用双曲线的定义及几何性质研究离心率的思想方法，也在题目的解决中考查了正弦定理的应用，意在考查考生的数形结合思想和考生的运算求解能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常独立命题，或是与三角函数等知识点交汇命题，较难。

解题思路

1、先根据题意做图，从而发现得到离心率时要找到关系必须研究。

2、在中由正弦定理及双曲线定义找到关系而得到离心率。

易错点

1、本题易在构造几何模型上出错。

2、本题易在解决问题时未能把双曲线定义与三解形性质相结合而出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为

正确答案

解析

由题意可知，得到抛物线准线与双曲线的三个交点的坐标分别为：A(-2,0)，B(2，)，C（2，-），所以所围成的三角形的面积为

考查方向

抛物线的准线，双曲线两条渐近线

解题思路

根据题意作出图形，求解面积

易错点

交点坐标求错。

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知双曲线的离心率为，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

由可以推出，但由推不出，所以前者是后者的必要不充分条件，所以此题选B

考查方向

双曲线的离心率，充分条件和必要条件

解题思路

根据所给条件判断逻辑关系

易错点

充分条件和必要条件理解错误，双曲线相关性质运用不恰当

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

双曲线的渐近线方程为，其中与直线平行，从而得的最大值即为与直线的距离．

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所有选C选项.

考查方向

本题主要考查了解析几何双曲线中的相关知识，常和直线方程、点到直线的距离、两平行直线的距离及其他圆锥曲线综合考查.

解题思路

求已知双曲线的渐近线方程，其到已经直线的距离即为的取大值. A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所有选C选项.

易错点

1、本题易将已经双曲线的渐近线方程代错. 2、本题不容易理解c的最大值是什么，从而使题解无法进行.

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（）

A

B.

C

D

正确答案

B

解析

解：双曲线的渐近线方程为，

以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2，

将直线代入圆的方程，可得，

（负的舍去），y=b，

即有M（a，b），又A（-a，0），

由于∠MAB=30°，则直线AM的斜率为，

又，

则3b2=4a2=3（c2-a2），

即有3c2=7a2，

则离心率．

故选B．

考查方向

双曲线的简单性质．

解题思路

求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点M，再由两点的斜率公式，得到a，b的关系，再由离心率公式即可得到所求值．

易错点

建立a，b，c之间的关系，容易出错.

教师点评

本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，考查离心率的求法，属于基础题．

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设双曲线的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝的焦点相

同，则此双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程

解题思路

1、求出c；

2、利用a,b,c关系求a,b，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在判断焦点位置时发生错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

A

解析

试题分析：本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得x2的系数为正，y2系数为负。

（2）令2-k>0,k-1<0，解得k<1.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．双曲线C：的渐近线方程为_____；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则____．

正确答案

解析

因为双曲线C：的焦点在轴上，且，所以该双曲线的渐近线方程为；因为，所以点在双曲线的左支上，则有双曲线的定义，得，解得．

考查方向

本题主要考查了双曲线的渐近线方程和双曲线的定义的应用．

解题思路

因为双曲线C：的焦点在轴上，且，所以该双曲线的渐近线方程为；因为，所以点在双曲线的左支上，则有双曲线的定义，得，解得．

易错点

本题易在判定点在双曲线的左支上时出现错误，易忽视．

知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

双曲线的左焦点为(-2,0),即c=2，所以a=1,b2=3,所以选D

考查方向

本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质,属于简单题

解题思路

先求出a,b的值,进而求解问题

易错点

双曲线的标准方程等基础概念

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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解析

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考查方向

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易错点

教师点评

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易错点

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