坐标系的作用
共23题

· 坐标系的作用

坐标系的作用
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题型：简答题

简答题 · 10 分

从极点O作射线，交直线于点M，P为射线OM上的点，且|OM|·|OP|=12，若有且只有一个点P在直线上，求实数m的值。

正确答案

见解析。

解析

设，则由得，所以，即，

化为平面直角坐标系的方程为，

因为有且只有一个点在直线上，所以和相切，即m=-2或过原点，即

知识点

坐标系的作用

题型：简答题

简答题 · 7 分

选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2，

(1)求C2的方程；

(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.

正确答案

见解析。

解析

（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以

即从而的参数方程为（为参数）

（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

射线与的交点的极径为，

射线与的交点的极径为.所以.

知识点

坐标系的作用

题型：简答题

简答题 · 7 分

选修4-4：坐标系与参数方程

（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B，求|AB|;

（2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程

正确答案

见解析。

解析

（1）直线和圆的直角坐标方程分别为…………1分

则圆心为C（1，2），半径R= ，…………………………………………………2分

从而C到直线y=x的距离d= ………………………………………3分

由垂径定理得，|AB|=………………………………4分

（2）解：曲线C1可化为：………5分

曲线C2是以（1,3）为圆心，1为半径的圆………………………6分

（1,3）关于直线的对称点（-1，1）故所求曲线为圆……………7分

知识点

坐标系的作用

题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.

（1）求证：FG//AC;

（2）若CG=1，CD=4，求的值.

23．选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.

24．选修4－5：不等式选讲

（1）求不等式的解集;

（2）已知，求证：

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.

(1)求证：FG//AC;

(2)若CG=1，CD=4，求的值.

23．选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.

(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.

24．选修4－5：不等式选讲

（1）求不等式的解集;

（2）已知，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题（14 ~ 15题，只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）

直线与直线平行，则直线的斜率为________.

15.（几何证明选讲选做题）

如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________．

正确答案

14.

15.

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