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题型:简答题
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简答题 · 10 分

从极点O作射线,交直线于点M,P为射线OM上的点,且|OM|·|OP|=12,若有且只有一个点P在直线上,求实数m的值。

正确答案

见解析。

解析

,则由,所以,即

化为平面直角坐标系的方程为

化为平面直角坐标系的方程为

因为有且只有一个点在直线上,所以相切,即m=-2或过原点,即

知识点

坐标系的作用
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题型:简答题
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简答题 · 7 分

选修4—4:极坐标与参数方程

在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为

为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2,

(1)求C2的方程;

(2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.

正确答案

见解析。

解析

(1)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以

 即从而的参数方程为为参数)

(2)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.

射线的交点的极径为

射线的交点的极径为.所以.

知识点

坐标系的作用
1
题型:简答题
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简答题 · 7 分

选修4-4:坐标系与参数方程

(1) 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为,它与曲线为参数)相交于两点A和B, 求|AB|;

(2)已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若直线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:为参数),试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程

正确答案

见解析。

解析

(1)直线和圆的直角坐标方程分别为…………1分

则圆心为C(1,2),半径R= ,…………………………………………………2分

从而C到直线y=x的距离d= ………………………………………3分

由垂径定理得,|AB|=………………………………4分

(2)解:曲线C1可化为:………5分

曲线C2是以(1,3)为圆心,1为半径的圆………………………6分

(1,3)关于直线的对称点(-1,1)故所求曲线为圆……………7分

知识点

坐标系的作用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB. 

(1)求证:FG//AC;

(2)若CG=1,CD=4,求的值.

23.选修4-4:极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.

(1)求圆C的直角坐标方程;

(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.

24.选修4-5:不等式选讲

(1)求不等式的解集;

(2)已知,求证:

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB.

(1)求证:FG//AC;

(2)若CG=1,CD=4,求的值.

23.选修4-4:极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.

(1)求圆C的直角坐标方程;

(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.

24.选修4-5:不等式选讲

(1)求不等式的解集;

(2)已知,求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

选做题(14 ~ 15题,只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题

直线与直线平行,则直线的斜率为________.

15.(几何证明选讲选做题

如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.则_______________.

正确答案

14.   

15.   

解析

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知识点

坐标系的作用
下一知识点 : 平面直角坐标系与曲线方程
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