热门试卷

（1）.

在上，，单调递增；

在上，，单调递减；

∴.∴.…………………4分

（2）（ⅰ）用数学归纳法证明.

当时，，结论成立；若时结论成立，即.

令，则，在上，递增.

而，∴在上，∴.

于是，由,即，时结论成立.

由数学归纳原理，.

又由（1）知时，.

∴,数列单调递减.……………………9分

（ⅱ）我们先证明.①

.②

令，则

，

在上，，递增.

而，∴在上，.

故②成立，从而①成立。

由于，所以

.…………………14分

因为正实数成等比数列，所以，

即有（当且仅当时等号成立），

则，

即证.

（1）设公比为，则.

.………………2分

时，.

∴…………………5分

（2），，

两式相减得：.

∴时，；

时，，，

两式相减得：.

∴,有.………………7分

,

记，则，

∴，

∴数列递增，其最小值为.

故.…………………12分

（1）.

在上，，单调递增；

在上，，单调递减；

∴.∴.…………………4分

（2）（ⅰ）用数学归纳法证明.

当时，，结论成立；若时结论成立，即.

令，则，在上，递增.

而，∴在上，∴.

于是，由,即，时结论成立.

由数学归纳原理，.

又由（1）知时，.

∴,数列单调递减.……………………9分

（ⅱ）我们先证明.①

.②

令，则

，

在上，，递增.

而，∴在上，.

故②成立，从而①成立。

由于，所以

.…………………14分

解析：（1），由数列的递推公式得，，

（2）=

==

数列为公差是的等差数列.

由题意，令，得

（3）由（2）知，

所以

此时=

=，

  =

>

（1）令，则，令，则，所以

（2）要比较与的大小，只要比较与的大小。

当时，；当或时，，

当或时，，

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

①由上述过程可知，当时，结论成立。

②假设当时结论成立，即，

两边同乘以，得，

而

，

所以，

即时结论也成立。

由①②可知，当时，成立。

综上所述，当时，；当或时，；

当时，。

设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点为。

则，所以即

代入，得，即。

即曲线在矩阵变换下的曲线方程为

设，则由得，

解得所以.

设，

由得（7分）  解得此时.