热门试卷

（1）由与

解得:或（由于，舍去）

设公差为，则 ,解得

所以数列的通项公式为.

（2）由题意得:

,

而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以

所以,

所以

所以.

（1）∵  依题意只需证明， 

∵  ∴

∴ 只需证  

即只需证，即只需证

即只需证 或 

∵ 不符合 ∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴ 数列是等差数列 

（2）由（1）可知，∴ 

设数列的前项和为

易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数列

∴   

令 ∴ ∵ 数列是递增数列

∴ 数列前6项为负，以后各项为正 

∴ 当时，

当时，

∴ 

（1）因为所以

一般地，当时，

＝，即

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此[来源:学#科#网]

当时，

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

（2）由（1）知，      ①

     ②

①-②得，

所以

要证明当时，成立，只需证明当时，成立.

证法一（1）当n = 6时，成立.

（2）假设当时不等式成立，即

则当n=k+1时，

由（1）、（2）所述，当n≥6时，.即当n≥6时，

证法二令，则

所以当时，.因此当时，

于是当时，综上所述，当时，

解：（1）点都在函数的图象上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为          
（2）由求导得。过点的切线的斜率为，。。

用错位相减法可求

（3）

设等差数列的公差为，则
，即为的通项公式，        

（1）当n = 1时，解出a1 = 3,

又4Sn = an2 + 2an－3              ①

当时    4sn－1 =  + 2an-1－3    ②

①－②  , 即，

∴ ,

（），

是以3为首项，2为公差的等差数列，  

，

（2）   ③

又    ④

④－③

=

（1）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即            …………………………………………2分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列

所以,由，所以…………5分

所以数列的通项公式为（）          ………………………6分

（2）

 ………………………7分

于是确定与的大小关系等价于比较与的大小

由，，，，

可猜想当时，   …………………………………………………………9分

证明如下：

证法1：（1）当时，由上验算可知成立。

（2）假设时，，

则

所以当时猜想也成立

根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有

当时，，当时   ………………………………12分

证法2：当时

当时，，当时   ………………………………12分

解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍）    

又4Sn = an2 + 2an－3              ①

当时    4sn－1 =  + 2an-1－3    ②

①－②  , 即，

∴ ,   

（），

是以3为首项，2为公差的等差数列，

，  

（2）         ③

又     ④

④－③

解析：（1）设等差数列的公差为，，因为，则

，即.

整理得，.                           ……………3

因为对任意正整数上式恒成立，则，解得.  ……………5

故数列的通项公式是.                    ……………6

（2）由已知，当时，.因为，所以.     ………… 7

当时，，.

两式相减，得.

因为，所以=.                         ………… 9

显然适合上式，所以当时，.

于是.

因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列。

所以不为常数，故数列不是“科比数列”. ………… 12