- 数列的概念与简单表示法
- 共1089题
已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=
正确答案
解析
根据题意，在sn+sm=sn+m中，
令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，
根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1。
知识点
已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得
A
B
C
D不存在
正确答案
解析
∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，
∴
即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，
∵存在两项am，an，使得
∴
∴
∴
所以，m+n=6，
∴
所以，
知识点
已知
（1）求数列
（2）设数列
正确答案
（1）
解析
解析：（1）设等比数列
又∵
∴
（2）由题意可得 
两式相减得 
∴
当
∴
∴
知识点
数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）当
又
得
所以数列
（2）由（1）可得
知识点
已知数列{an}满足
（1）求证：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数n。
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：
∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3
∴数列{an+1﹣an}是以3为首项，公比为2的等比数列，
∴an+1﹣an=3•2n﹣1（3分）
∴n≥2时，
an﹣an﹣1=3•2n﹣2，
…
a3﹣a2=3•2，
a2﹣a1=3，
以上n﹣1个式子累加得an﹣a1=3•2n﹣2+3•2n﹣3+…+3•2+3=3（2n﹣1﹣1）
∴an=3•2n﹣1﹣2
当n=1时，
从而可得
（2）解：由（1）利用分组求和法得
Sn=（3•20﹣2）+（3•21﹣2）+…（3•2n﹣1﹣2）
=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n
=
=3（2n﹣1）﹣2n（9分）
Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，
得3•2n＞24，即2n＞8=23，
∴n＞3
∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整数4.（12分）
知识点
等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=
正确答案
解析
∵a5a6=a4a7，
∴a5a6+a4a7=2a5a6=18
∴a5a6=9
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10
知识点
已知数列{an}中
正确答案
解析
∵数列{an}中
∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立，
∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3。
知识点
定义：在数列
差比数列”。已知在“等差比数列”
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
易知
设
当
当
由
知识点
已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=
正确答案
-6
解析
由等差数列{an}的公差为2，得到a3=a1+4，a4=a1+6，
又a1，a3，a4成等比数列，
∴（a1+4）2=a1•（a1+6），
解得：a1=-8，
则a2=a1+d=-8+2=-6。
知识点
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