热门试卷

解：⑴，、、总成等差数列，

所以，=（）+（）

因为，所以=（）+（），

即

又因为，，，，

所以数列是首项等于1，公比=3的等比数列

，即

⑵由⑴得，

时，，所以，任意，

任意，由，即…

（，

可取、、 ，所以

（1）由an+2=p•得=p•

令cn=，则c1=a，cn+1=pcn。

∵a≠0，

∴c1≠0，故=p（非零常数），

数列是等比数列

（2）∵数列{cn}是首项为a，公比为p的等比数列，

∴cn=c1•pn﹣1=a•pn﹣1，

即=apn﹣1，

当n≥2时，an=•…•a1=（apn﹣2）×（apn﹣3）×…×（ap0）×1=an﹣1，

∵a1满足上式，

∴an=an﹣1，n∈N*，

（3）∵=•=（apn）×（a•pn﹣1）=a2p2n﹣1，

∴当a=1时，bn==np2n﹣1。

∴Sn=1×p1+2×p3+…+n×p2n﹣1，①

p2Sn=1×p3+…+（n﹣1）p2n﹣1+n×p2n+1②

∴当p2≠1，即p≠±1时，①﹣②得：（1﹣p2）Sn=p1+p3+…+p2n﹣1﹣np2n+1，

（1）∵f（x）=（a＞0），a1=3a，an+1=f（an），

∴a2=f（a1）==a。

由bn=得b1=，b2=…2分

（2）∵an+1=，bn=，

∴bn+1====…4分

又b1=，故对一切正整数n，都有bn＞0，

∴lgbn+1=2lgbn，

又lgb1=lg=﹣lg2≠0，

∴{lgbn}是以2为公比，首项为﹣lg2的等比数列。

故lgbn=（﹣lg2）×2n﹣1=lg

∴bn=

（3）由（2）得Tn=+++…+，

当n≤3时，Tn≤++=＜；

当n＞3时，Tn=+++…+=+[++…+]，

又当n＞3时，2n﹣1=（1+1）n﹣1＞1++＞1+（n﹣1）+1=n+1，

∴Tn＜+[++…+]

=+

=+[1﹣]＜+=

综上，Tn＜

（1）因为，，所以（），　   　…………………（１分）

所以，，

，　　　　…………………………………（2分）

即数列是首项为，公比为的等比数列，  …………………………（3分）

所以。    ………………………………………………………（4分）

（2）解法一：，  ……………………………………（1分）

因为，所以，，

猜测：（）。  ……………………………………………………（2分）

用数学归纳法证明：

①当时，，结论成立；     ………………………………………（3分）

②假设当（）时结论成立，即，那么当时，，即时结论也成立。 …………………（5分）

由①，②得，当时，恒成立，即恒为定值，…………（6分）

解法二：，       ……………………………………（1分）

所以，………………………………（4分）

而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值，………………………………………………………………………（6分）

（3）由（1）、（2）知，所以，…………（1分）

所以，

所以，  …………………………………………（2分）

由得，

因为，所以， ……………………（3分）

当为奇数时，随的增大而递增，且，

当为偶数时，随的增大而递减，且，

所以，的最大值为，的最小值为。   …………………（4分）

由，得，解得。 …………（6分）

所以，所求实数的取值范围是