热门试卷

（1）设的公差为，由已知条件，，

解得，，

所以，

（2）∵，∴

∴

∴

。解析：1）∵是递增的等差数列，设公差为 ……………………1分

、、成等比数列，∴                   ……………………2分

由    及得         ……………………………3分

∴                                    ……………………………4分

（2）∵，  对都成立

当时，得                       ……………………………5分

当时，由①，及②

①－②得，得                                    …………7分

∴                                           ……………8分

∴ …………10分

（3）对于给定的，若存在，使得     ………11分

∵，只需，                      …………………12分

即，即

即，  取，则   …………………14分

∴对数列中的任意一项，都存在和

使得                                   ………………………16分

（1）

∴函数在点处的切线方程为

令，得

（2）设数列的公差为则组成以为首项，以为公差的等差数列

组成以为首项，以2d为公差的等差数列，

∴对于正整数n，当时，

当n=19时，

当时，

（3）证明：

要证，只须证

证法一：

∴原命题得证，

证法二：令

∴函数单调递减，当时，

对恒成立，即

∴原命题得证

证法三：

要证

只须证

以下用数学归纳法证明

①当n=1时，不等式（*）成立；

②假设）不等式（*）成立，即

则

∴当时，不等式（*）成立，

根据①②可知列原不等式成立，

解析： 解：（1）, ，

！ 

又，！ 

（2）由两边同时除以得即 

∴数列是以为首项，公差为的等差数列 

，故 

（3）因为 

记=

则        ①

∴       ②

由②-①得：

∴=

（1）或等，（3分）

（2）当时，；（5分）

当时，；（7分）

当时，（），（9分）

（3）由题意，，应有，得，（10分）

于是，

把，，代入上式得（12分）

由(1)(2)可得，再代入(1)的展开式，可得，与(3)联立得，（13分）

，于是，因为，所以，（14分）

于是可求得，（15分）

故（）

或写成（,），（16分）

解析：（1）时，

时，，不适合该式

故，  …………………………………………………………4分

（2），

时，

         ……………………6分

当时，，，，

=

数列、可以为（不唯一）：

①      6,12,16,14；2,8,10,4     ②  16,10,8,14；12,6,2,4     …………………8分

当时，

此时不存在. 故数列对（，）不存在.     ………………………………10分

另证：

当时，

（3）令，（）  …………………12分

又=，得

=

所以，数列对（，）与（，）成对出现。 ……………………16分

假设数列与相同，则由及，得，，均为奇数，矛盾！

故，符合条件的数列对（，）有偶数对。        ……………………18分