数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知数列的前项之和，则此数列的通项公式___________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且．

(1) 求数列和通项公式；

(2) 记的前项和为，若对一切都成立，求最小正整数

正确答案

(2)

由已知得最小正整数

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求证：。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项裂项相消法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知数列的前项和满足：（且）

（1）求通项公式；

（2）若对于任意，且恒有，求的取值范围。

正确答案

（1）则

即，

当时，

即 ∴ 通项公式为

（2）

即

化简得

解得或

对一切，且，恒成立的充要条件是的最大值。

由，得于是则

即的最大值为3 ∴ 的取值范围为3，或

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.设是等差数列的前项和，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知是公差不为零的等差数列,成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）求数列的前n项和

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（　　）

A26

B29

C212

D215

正确答案

解析

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知单调递增的等比数列满足：且的等差中项。

（I）求数列的通项公式；

（II）若成立的正整数n的最小值。

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（　　）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

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