- 数列的概念与简单表示法
- 共1089题
8. 在无穷等比数列{an}中,等于________。
正确答案
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知识点
21.已知等差数列中,公差
,其前
项和为
,且满足
,
(1)求数列的通项公式;
(2)通过构造一个新的数列
,是否存在一个非零常数
,使
也为等差数列;
(3)求的最大值。
正确答案
(1)∵等差数列中,公差
,
∴
(2),
,
令,即得
,
数列为等差数列,
∴存在一个非零常数,使
也为等差数列
(3)
∵
即
∴时,
有最大值
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知识点
4.已知为等差数列
的前n项的和,
,
,则
的值为( )
正确答案
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知识点
2.计算= ________.
正确答案
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知识点
7.三阶行列式的展开式中含有
的项为__________
正确答案
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知识点
12.在公差为的等差数列
中,若
是
的前
项和,则数列
也成等差数列,且公差为
,类比上述结论,相应地在公比为
的等比数列
中,若
是数列
的前
项积,则有___________。
正确答案
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知识点
9.等比数列中,
,函数
,则
( )
正确答案
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知识点
3.在等比数列中,
,则
=__________。
正确答案
-1
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知识点
18.已知数列各项均为正数,其前n项和为
,点
在曲线
上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足
,令
,求数列的前n项和
。
正确答案
(Ⅰ)由题意得:,从而
,
所以,即
。
所以,又因为
,所以
,
从而:。由于
得
。
故数列是以1为首项,2为公差的等差数列,通项公式为:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又
,所以
容易得到:又
所以:是以2为首项,2为公比的等比数列。
即:
所以:。
有:,
令……………………①
则…………………②
①-②得:
所以
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知识点
14.如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则实数的值为 ( )
正确答案
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知识点
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