数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
共1089题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．对于等差数列和等比数列，若，则求的方法是（）

A累加法

B选代

C倒序相加法

D错位相减法

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知数列满足且

（1）求

（2）数列，满足且当时，，证明：当时，。

（3）在（2）的条件下，比较与4的大小。

正确答案

（1）设

则

即

所以当时，数列是以为首项，1为公差的等差数列

（2）当时，由

又

①

②

②－①得：即证

（3）当

当

由（2）知：当时

∴当时，

又

所以上式

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．

由题意，得，解得．

∴，．

（Ⅱ）．

∴．

∴恒成立，即．

令，则，所以单调递增．

故，即常数的取值范围是．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则（）

A32

B64

C-32

D-64

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设数列的前项和为，若，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知数列的前n项和为，点在直线

上，其中，令，且 .

（1）求的通项公式；

（2）若存在数列满足等式：，求的前n项和.

正确答案

解：

（1）

，

数列为等比数列，公比，首项

而,

（2）当n=1时，

；

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设为数列的前项和，对任意的，都有（为常数，且）．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和。

正确答案

解：（1）证明：当时，，解得

当时，．即

∵为常数，且，∴

∴数列是首项为1，公比为的等比数列…

（2）解：由（1）得，，

∵

∴，即

∴是首项为，公差为1的等差数列

∴，即（N）

（3）证明：由（2）知，则．

∴，

当时，，

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

2 ．已知等差数列的前项和为,若,则当取得最小值时,的值为（　　）

D10

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列中，，．

（1）设，求；

（2）记，求数列的前项和．

正确答案

证明：（1）由条件，得，

则．

即，所以，．

所以是首项为2，公比为2的等比数列．，所以．

两边同除以，可得．于是为以首项，－为公差的等差数列．

所以．

，由，则．

而．

（2）∴．

，

∴．

令Tn＝， ①

则2Tn＝． ②

①－②，得Tn＝，Tn＝．

∴．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知数列的前项和为，且满足， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，求；

（Ⅲ）设，证明：.

正确答案

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）由（Ⅰ），得

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 等差数列

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 数列的概念与简单表示法

扫码查看完整答案与解析