数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）

D10

正确答案

解析

解：由条件得：

设

由于

f(n)关于n成递减的．其最大值在n=1时取到，即为，

若对任意的恒成立，只要，故正整数的最小值为10．

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（　　）

A80

B84

C96

D104

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=_____________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．

（I ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（II）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．在由正数组成的数列中，对任意的正整数，都成立，且，则极限___________。

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知数列的前项和，且,数列满足,且。

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）求数列的通项公式及前项和。

正确答案

解：（1）∵，

∴当时，，可得

∴数列为等差数列。

（2）∵为等差数列，公差

∴

∵，

∴

又∴ ∴对，，得

∴数列是首项为公比为的等比数列。

（3）由（2）得，∴

又∵

∴

∴ ∴

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设等差数列的前项和为，若，则的最小值为______。

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期．例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。

（1）设数列满足（），（不同时为0），求证:数列是周期为的周期数列，并求数列的前2013项的和;

（2）设数列的前项和为，且．

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

（3）设数列满足（），，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由．

正确答案

（1）证明：又，

所以是周期为6的周期数列，

．

所以

（2）当时，，又得．

当时，，

即或．

①由有，则为等差数列，即，

由于对任意的都有，所以不是周期数列．

②由有，数列为等比数列，即，

存在使得对任意都成立，

即当时是周期为2的周期数列．

（3）假设存在，满足题设．

于是又即，

所以是周期为6的周期数列，的前6项分别为，

则（），

当时，，

所以，

为使恒成立，只要，即可，

综上，假设存在，满足题设，，．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

5． ,则（）

A28

B29

C30

D31

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为__________。

正确答案

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由数列的前几项求通项

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