- 数列的概念与简单表示法
- 共1089题
19．已知等差数列
（1）求数列
（2）是否存在三个不等正整数
正确答案
解：（1）设前4项为
则
或
（2）
但
故不存在三个不等正整数
使
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知识点
23. 在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝（－1）k+1ak，k∈N*。记数列{an}的前n项和为Sn。
（1）求S5，S7的值；
（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0。
正确答案
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14． 已知数列
正确答案
2026
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3．已知正项数列
A8
B4
C16
D
正确答案
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20．设数列
（1）求证：数列
（2）若
（3）在（2）的条件下，设数列
正确答案
（1）解：∵
当n≥2时，
①－②得：
进而
③－④得
所以数列
（2）解：由（1）知数列
∵
∴当n = 1时，
由⑤－⑥得：
故
（3）解：
⑦－⑧并化简得：
所以
因为
所以
∴
所以
所以
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13．已知一个数列只有21项，首项为
正确答案
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21．已知数列
（1）证明：数列
（2）求数列
（3）是否存在常数
正确答案
（1）由题知
故数列
（2）
由题知
（3）
要使
即
①当n为正奇数时，由（*）式得
即
当且仅当n=1时，
②当n为正偶数时，由（*）式得
即
当且仅当n=2时，
综上所述，存在常数
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8．在等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn 若数列
正确答案
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19．设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，且a5＝6。
（1）当a3＝3时，请在数列{an}中找一项am（m＞5），使a3，a5，am成等比数列；
（2）当a3＞1时，如果存在自然数m1，m2，…，mt，…，满足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am，am，…，am，…构成一个等比数列，求a3的一切可能值；
（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：
正确答案
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10．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且
正确答案
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