数列的概念与简单表示法
共1089题

数列的概念与简单表示法
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题型：简答题

简答题 · 14 分

17.设数列的前项和为，且满足＝…。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（III）设，求数列的前项和。

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 10 分

23. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种。

正确答案

略

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为（）

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 14 分

16.已知等比数列的前项和为，且，，且

（1）求的通项公式；

（2）求和：。

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 已知数列满足，, ,则的值为（）

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，nN*)。

（1）求证：数列是常数列；

（2）求证：当时，；

（3）求a2011的整数部分。

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知数列，满足：。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且。

①记，求证：数列为等差数列；

②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

19. 设非常数数列{an}满足，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0。

（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求证：数列{| an＋1－an－1|} （n∈N*，n≥2）与数列（n∈N*）中没有相同数值的项。

正确答案

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知识点

充要条件的应用由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.设是正项数列，其前项和满足：,则=（）

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 16 分

19. 已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并对任意的，均有成立。

（1）当时，求；

（2）若，试求的值；

（3）判断是否存在（），使得成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

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由数列的前几项求通项

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