- 数列的概念与简单表示法
- 共1089题
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_______________.
正确答案
0.1
知识点
10.已知数列满足
(
),
,
,记
,则下列结论正确的是 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
数列,则
是该数列的第 项.
正确答案
:12
解析
由数列的前几项中可以发现每项的分子是是等差数列,分母刚好顺序相反,将上述数列分开,根据分母,1为一堆;1,2为一堆;1,2,3为一堆,1,2,3,4为一堆,依次下去求出规律,利用上述规律,求出是该数列的第128项.
考查方向
本题主要考查了数列通项的定义以及对数列通项的观察能力,也是常考题型
易错点
数列规律不容易找到
知识点
17.在等比数列中,
.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设
,且
为递增数列,若
,求证:
.
正确答案
(1)时,
;
时,
(2)由题意知:
∴
∴
解析
(1)具体的分析如下:时,
;
时,
(2)由题意知:
∴∴
∴
∴
考查方向
等比数列的通项公式,裂项相消法求和.
解题思路
先求出bn,然后用裂项相消求和
易错点
分类讨论p=1和p不等1时候的情况
知识点
15.已知数列是等比数列,并且
是公差为
的等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,记
为数列
的前n项和,证明:
.
正确答案
(Ⅰ)
解析
解:设等比数列的公比为
,
因为是公差为
的等差数列,
所以
即
解得.
所以.
(Ⅱ)证明:因为,
所以数列是以
为首项,
为公比的等比数列.
所以
.
考查方向
解题思路
本题主要考查考等差、等比数列的概念和性质及方程思想,解题思路如下:1、由条件是公差为
的等差数列列出方程组2、由数列
是等比数列把方程组中的
由通项公式化成
从而得到关于
的方程组进而求出
的值得出
的通项公式;3、表示出
,进而由等比数列定义证明数列
为等比数列并指出其首项和公比后进而求出数列
的前n项和
,化简后可得
易错点
本题第二问直接把数列当作等比数列解题而不加证明可导致失分。
知识点
(16分)(2015•上海)已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2(bn+1﹣bn),n∈N*.
(1)若bn=3n+5,且a1=1,求数列{an}的通项公式;
(2)设{an}的第n0项是最大项,即a≥an(n∈N*),求证:数列{bn}的第n0项是最大项;
(3)设a1=λ<0,bn=λn(n∈N*),求λ的取值范围,使得{an}有最大值M与最小值m,且∈(﹣2,2).
正确答案
1)解:∵an+1﹣an=2(bn+1﹣bn),bn=3n+5,
∴an+1﹣an=2(bn+1﹣bn)=2(3n+8﹣3n﹣5)=6,
∴{an}是等差数列,首项为a1=1,公差为6,
则an=1+(n﹣1)×6=6n﹣5;
(2)∵an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1
=2(bn﹣bn﹣1)+2(bn﹣1﹣bn﹣2)+…+2(b2﹣b1)+a1
=2bn+a1﹣2b1,
∴,
∴.
∴数列{bn}的第n0项是最大项;
(3)由(2)可得,
①当﹣1<λ<0时,单调递减,有最大值
;
单调递增,有最小值m=a1=λ,
∴∈(﹣2,2),
∴λ∈,
∴.
②当λ=﹣1时,a2n=3,a2n﹣1=﹣1,
∴M=3,m=﹣1,
(﹣2,2),不满足条件.
③当λ<﹣1时,当n→+∞时,a2n→+∞,无最大值;
当n→+∞时,a2n﹣1→﹣∞,无最小值.
综上所述,λ∈(﹣,0)时满足条件.
知识点
(本小题满分13分)
已知等差数列的通项公式
.设数列
为等比数列,且
.
(Ⅰ)若,且等比数列
的公比最小,
(ⅰ)写出数列的前4项;
(ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:以为首项的无穷等比数列
有无数多个.
正确答案
考查方向
易错点
1、由题归纳法得数列的通项公式而未能利用数学归纳法进行证明而错解。
知识点
20.某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树.在下图里,你可以看到规划种植果树的列数()、果树数量及松树数量的规律:
(1)按此规律,时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量
,及松树数量
关于
的表达式.
(2)定义:(
)为
增加的速度.现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由.
正确答案
(1)时果树25棵,松树40棵;
;
.
(2)当时松树增加的速度快;当
时果树增加的速度快.
解析
(1)时果树25棵,松树40棵
(2)
当时,2
+1 < 8 ,
松树增加的速度快,
当时,2
+1 > 8 ,
果树增加的速度快.
考查方向
本题主要考查归纳法求数列的通项公式,考查观察能力、归纳能力和即时学习能力.
解题思路
对题(1),可以通过观察、归纳得到通项公式;
对题(2),后项与前项作差比大小即可.
易错点
寻找各图中增加树木之间的关联容易出错,对新定义的概念不容易理解.
知识点
已知等差数列(
)中,
,
,则数列
的通
项公式
;
__ ____.
正确答案
考查方向
易错点
本题易在求和项数的判断上出现错误。
知识点
已知矩阵A=,B=
,AB=
,则x+y= .
正确答案
8
解析
利用矩阵乘积运算,得出,得出
考查方向
本题主要考查了二阶矩阵的运算
易错点
矩阵AB运算,而不是矩阵BA运算,容易概念混淆
知识点
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