热门试卷

（1）由----①     得----②，

①②得，…………………………………………2分

；  ………………………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………4分

     …………………………………………………………………………6分

（2）因为         ………………………-………………………8分

所以          ………………………………………………………9分

所以   ………………………………………………………10分

     ………………………………………………………11分

所以            ………………………………………………………12分

(1)由题意得，

当时，，

又，所以

设等差数列的公差为，由，，

可得，解得。

所以，所以。

(2)由(1)得，当时，，当时，，

所以当时，；

当时，

。

记，           ①

，②

①－②得，

故，

则。

因为，所以。

（1）容易求得：，

故可以猜想，  下面利用数学归纳法加以证明：

（i）        显然当时，结论成立，

（ii）                   假设当；时（也可以），结论也成立，即

，

那么当时，由题设与归纳假设可知：

即当时，结论也成立，综上，对,成立。

（2）

所以

所以只需要证明

（显然成立）

所以对任意的自然数，都有

（1）在中，令n=1，可得，即.

当时，∴， …∴，即.∵，∴，即当时，.   ……又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.

于是，∴.    …………………………………………6分

（2）∵,

∴,      ……………………………………………………………8分

∴=. …10分

由，得，即，

单调递减，∵，

∴的最大值为4.    ……………………………………………………………………………………12分

（1）由已知可知数列为等差数列，且首项为1，公差为1。

∴数列的通项公式为，（2分）

∵，∴，∴，∴数列为等比数列，（4分）

又，∴，∴数列的通项公式为，（6分）

(2)由已知得：。

∴，

∴，（8分）

∴两式相减得

，（10分）

∴数列的前项和，（12分）

解法一：（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，那么由题意可知：

只会唱歌的有（2-x）人，只会跳舞的有（5-x）人，

文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人。

显然x可以取得的值只有0，1，2

①  当x=0时，为不可能事件，显然不符合题意

②  当x=1时，是对立事件，且

所以x=1时不符合题意

③当x=2时，符合题意。

综上可知道：既会唱歌又会跳舞的有2人，且文娱队中共有5人

（2）的可能取值为0，1，2      

，

，

∴ =， 

解法二：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人。

（1）∵，∴，

即，∴，∴x=2。

故文娱队共有5人，

（2） 的可能取值为0，1，2     

，

，

∴ =， 

解析：（1）依题意，有，， ………………………4分

（2）由得，

即。

猜测。      …………………………………………………………2分

证明：①当时，可求得，命题成立； ……………………………1分

②假设当时，命题成立，即有， …………………………………1分

则当时，由归纳假设及，

得。

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立。   …………………………………………………………3分

综上所述，对所有，。      ……………………………………1分

（3）

，……………………2分

因为函数在区间上单调递增，且，

所以，…………………………………………………………………………2分

由，有或，

故，，………………………………………………………………2分

（1）由，得     ……3分

（2）由 得                              ……8分

所以，是首项为1，公差为的等差数列                             ……9分

（3）由（2）得               ……-10分

当时 ，，当时，上式同样成立， ……12分

所以

因为，所以对一切成立，    ……14分

又随递增，且，所以，

所以，                                     ……16分