圆的参数方程
共24题

· 圆的参数方程

圆的参数方程
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题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，线段的中点在上。

（1）求和的公共弦长；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点的一个极坐标.

正确答案

见解析。

解析

（1）曲线的一般方程为，

曲线的一般方程为。

两圆的公共弦所在直线为，

到该直线距离为，所以公共弦长为。

（2）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

设，则，两点分别代入和解得，

不妨取锐角，

所以。

知识点

圆与圆的位置关系及其判定极坐标刻画点的位置参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。

正确答案

见解析

解析

（1）是圆，是直线。

的普通方程为，圆心，半径。

的普通方程为。 ……………2分

因为圆心到直线的距离为，

所以与只有一个公共点。 ……………4分

（2）压缩后的参数方程分别为

：（为参数）；：（t为参数）。

化为普通方程为：：，：，……………6分

联立消元得，

其判别式，……………7分

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同。

知识点

直线与圆的位置关系参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程。

正确答案

见解析。

解析

由消去θ，得x2+（y﹣1）2=1，

曲线C是以（0，1）为圆心，半径等于1的圆，

所以在极坐标系下，曲线C是以为圆心，半径等于1的圆。

所以曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，

知识点

简单曲线的极坐标方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线为参数), 曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点,求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为,,则.

（2）的参数方程为为参数)。故点的坐标是,

从而点到直线的距离是,

由此当时,取得最小值,且最小值为.

知识点

函数的图象与图象变化直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长。

正确答案

见解析

解析

（1）圆的普通方程为，又

所以圆的极坐标方程为

（2）设，则有解得

设，则有解得

所以

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程圆的参数方程

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