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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆C：（）的离心率，左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。

（1）求椭圆方程;

（2）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

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解析

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的判断平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P，若且，则双曲线的离心率为________

正确答案

解析

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知向量，若，则的最小值为（）

B12

正确答案

解析

又，时等号成立即.

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知锐角△中的内角、、的对边分别为，定义向量且

（1）求的单调减区间；

（2）如果求面积的最大值.

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理量积判断两个平面向量的垂直关系

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