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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知单位向量满足，则夹角为（）

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知识点

零向量单位向量数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

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知识点

同角三角函数间的基本关系角的变换、收缩变换平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知直线与椭圆相交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知圆N：和抛物线C：，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否存在直线l，使得⊥?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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