热门试卷

（1）因为

则

以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为.

（2）因为

所以

.

(Ⅰ)解：由题意，可知椭圆的方程为.

由已知得

解得，c=2，

所以椭圆的方程为，离心率.

(Ⅱ)解：由（1）可得A(3，0)．设直线PQ的方程为y=k(x－3).

联立方程组，得(3k2+1)x2－18k2x+27k2－6=0，

依题意△=12(2－3k2)>0，得.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则

，  ①     

．  ②

由直线PQ的方程得为y1=k(x1－3)，y2=k(x2－3)，于是，

y1y2=k2(x1－3) (x2－3)= k2[x1x2－3(x1+ x2)+9].        ③

∵，∴x1x2+y1y2=0．    ④

由①②③④得5k2=1，从而．

所以直线PQ的方程为或．

(理科做)

(Ⅲ)证明：∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)， A(3，0)，

∴，．由已知得方程组

，注意λ>1，解得，

因为F(2，0)， M(x1，－y1)，故

.

而，所以.