热门试卷

(Ⅱ) ,定义域为（0，+∞），

①当 即 时，令 ，

令 ，得 故 在上单调递减，在 上单调递增

②当 即 时，恒成立，在（0，+∞）上单调递增。

综上，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

当时，的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间。

（Ⅱ）由题意可知，不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空集合，

即在[1，e]存在 使得 成立，

由（Ⅰ）中，则在[1，e]存在使得

即函数在[1，e]上的最小值

由（Ⅰ）知，当时，在[1，e]上单调递增，

当时

①当 即 时，在[1，e]上单调递减，

②当即 时，在[1，e]上单调递增，

,无解

③当即 时，在上单调递减，在 上单调递增  此时 ，不合题意。

综上可得，实数 的取值范围是 或

试题分析：本题属于导数的常规问题，难度较大。函数的单调性、最值、不等式证明问题等等，都可利用导数加以解决。

（Ⅰ）由题意得，，

令，则，

在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增．

所以的最小值为，即，

所以函数在区间上单调递增，即.

（Ⅱ）令，则，

令，则，

由（1），得，则在区间上单调递减.

①当时，，且，

在区间上，，单调递增，在区间上，，单调递减，

所以的最大值为，即恒成立.

②当时，，

时，，解得，

即时，，单调递减，

又，所以此时，与恒成立矛盾.

③当时，，

时，，解得，

即时，，单调递增，

又，所以此时，与恒成立矛盾.

综上，的取值为.

(Ⅰ)函数的定义域为，

所以方程在有两个不同根.

即，方程在有两个不同根.…1分

转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，

可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须.

令切点，所以，又，所以，

解得，，于是，所以.

（Ⅱ）因为等价于.

由（Ⅰ）可知分别是方程的两个根，即，

所以原式等价于，

因为，，所以原式等价于

又由，作差得，，即.

所以原式等价于，

因为，原式恒成立，即恒成立.令，，

则不等式在上恒成立.

令，又,

当时,可见时,,所以在上单调增,又，

在恒成立,符合题意.

当时, 可见时,, 时,

所以在时单调增,在时单调减, 又,

所以在上不能恒小于0,不符合题意,舍去.

综上所述, 若不等式恒成立,只须,又,所以.…12分