导数的运算_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点可以知道也即，所以，求导得到，易知在上单调递减，在上单调递增，a在1处取得最小值1，再有可知其最大值为，因此a的取值范围是（1，），故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了函数的零点、导数在研究函数的性质中的应用等知识同时考查了转化与化归的数学思想方法。

解题思路

先要根据两个函数的图像上存在关于x轴对称的点这一信息建立关于a的关系，再利用导数求解。

易错点

本题容易因为不能准确判断两函数的图像存在关于x轴对称的点这一信息而导致不会做。

知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为，，，积分得：,当时代入上式，得C=1,，所以，解得，最大值，所以选D

考查方向

积分与求导；函数的性质；函数的最大值

解题思路

先根据所给条件变形并积分，得到f(x)，进而求出函数的最大值最小值

易错点

计算失误，积分与求导关系弄混淆

知识点

导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知中，，

17.求与之间的关系；

18.若AB=6，求AB边上的高CD

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）证明：，

所以

解析

（Ⅰ）证明：，

所以

考查方向

本题主要考察了两角和差的应用，考察了三角恒等变换的应用，解三角型的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下

1）利用两角和差公式对解析式化简

2）由已知可得到角的范围

易错点

该题对于三角形中的角的关系出错，和角公式展开化简计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（II）解：，

即，将代入上式并整理得

解得，

或

设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

或AB=AD+DB=

由AB=6，得. 或所以AB边上的高等于

或

解析

（II）解：，

即，将代入上式并整理得

解得，

或

设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

或AB=AD+DB=

由AB=6，得. 或所以AB边上的高等于

或

考查方向

本题主要考察解三角型的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下

对解析式解二元一次方程组

易错点

该题对于三角形中的角与边的关系出错

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.设函数是函数的导函数，，且，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

：有题意知导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与有关，可构造函数为，根据定积分得原函数函数，确定c=2，，即，，解得，故选D

考查方向

本题主要考察导数的四则运算，特殊函数导数的性质，以及根据性质构造函数

解题思路

该题隐含突破点在于

1构造

2根据定积分得原函数函数，确定c值，

3解指数不等式得出结果

易错点

本题易错于函数的构造过程，

知识点

导数的运算其它不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．函数是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

A（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

B（﹣1，0）∪（1，+∞）

C（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

D（﹣1，0）∪（0，1）

正确答案

B

解析

考查方向

本题主要考查函数奇偶性，单调性及导函数运算和性质，不等式解法，数形结合思想的应用等知识,意在考查考生运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题，较难。

解题思路

1、根据题意构造函数g（x）=xf（x）再得到函数g（x）的单调区间。

2、根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，将不等式进行转化，由图象求出不等式成立时x的取值范围即可。

易错点

1、本题由得不到函数模型，导致题目无法进行。

知识点

函数单调性的性质导数的运算其它不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

18．已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．

（其中）

正确答案

（Ⅰ）函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为

（Ⅱ）见解析

解析

（Ⅰ）因为,

所以，

当时，．

令，

得，

所以随的变化情况如下表：

所以在处取得极大值，在处取得极小值．

函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为．

（Ⅱ）证明：不等式在区间上无解，

等价于在区间上恒成立，

即函数在区间上的最大值小于等于1．

因为，

令，得．

因为时，所以．

当时，对成立，

函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上的最大值为,

所以不等式在区间上无解；

当时，随的变化情况如下表：

所以函数在区间上的最大值为或．

此时,，

所以

．

综上，当时，关于的不等式在区间上无解。

考查方向

本题主要考察了用导数解决函数的单点区间和极值的问题，属于中档题，是高考的热点，解决此类题的关键：

1、（1）确定函数y＝f(x)的定义域；

（2）求导数y′＝f′(x)；

（3）解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

（4）解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

2、当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值。

易错点

1、导数为零的点不一定是极值点。

2、本题对k的分类讨论不全面导致错误。

知识点

函数的单调性及单调区间导数的运算不等式的证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知函数f（x）＝－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

由图可知，2个函数图像有3个交点。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查函数图像及零点

解题思路

1、分别画出2个函数图像；

2、求出交点个数，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在画图时发生错误。

知识点

函数零点的判断和求解导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

函数奇偶性的性质导数的运算其它不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

正确答案

知识点

函数单调性的判断与证明导数的运算不等式恒成立问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则

A1

B2

C

D－1

正确答案

A

解析

。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查极值和数列、对数运算

解题思路

1、求出a1,a4031；

2、求出a2016，即可得到结果。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

易错点

本题易在求a2016时发生错误。

知识点

对数的运算性质导数的运算等比数列的性质及应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点