导数的运算
共219题

· 导数的运算

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；

（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（3）对（2）中的和任意的，证明：

正确答案

见解析。

解析

（1），

由已知得解得，

∴ 两条直线交点的坐标为，切线的斜率为，

∴ 切线的方程为

（2）由条件知

∴

（ⅰ）当a>0时，令，解得，

∴ 当时，在上递减；

当时，在上递增

∴是在上的唯一极值点，从而也是的最小值点

∴最小值

（ⅱ）当时，在上递增，无最小值，

故的最小值的解析式为

（3）由（2）知

对任意的

①

②

③

故由①②③得

知识点

函数恒成立问题导数的几何意义导数的运算不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

正确答案

解析

考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，

所以。

知识点

导数的几何意义导数的运算等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

设，集合,.

（1）求集合(用区间表示）；

（2）求函数在内的极值点。

正确答案

（1）

（2）当时,极值点为；当时,极值点为；当时,无极值点。

解析

（1）由方程得判别式

因为,所以

当时,,此时,所以；

当时,,设方程的两根为且,

则 ,,

当时,,,所以

此时,

当时,,所以

此时,.

综上,

（2） ,

所以函数在区间上为减函数,在区间和上为增函数

当时,因为,所以在内的极值点为；

当时,,所以在内有极大值点；

当时,

由,很容易得到

（可以用作差法，也可以用分析法）,所以在内有极大值点；

当时,

由,很容易得到,此时在,内没有极值点。

综上,当时,极值点为；当时,极值点为；当时,无极值点。

知识点

交集及其运算导数的几何意义导数的运算

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