- 随机事件及其概率
- 共504题
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前
（1）求该校报考飞行员的总人数;
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望。
正确答案
见解析。
解析
（1）设报考飞行员的人数为
又因为
(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为
所以
则
知识点
2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
正确答案
解析
分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：
第二类：甲、乙两人都选上，共有：
知识点
天津高考数学试卷共有8道选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，评分标准规定：“选对得5分，不选或选错得0分”，某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：
（1）该考生得40分的概率；
（2）写出该考生所得分数孝的分布列，并求：
①该考生得多少分的可能性最大？
②该考生所得分数ξ的数学期望•
正确答案
见解析。
解析
（1）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A，
“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，
“不能理解题意的”该题选对为事件C，
则P（A）=
∴该考生得40分的概率：
P=[P（A）]2•P（B）•P（C）=
（2）①该考生所得分数ξ=20，25，30，35，40，
P（ξ=20）=[P（
P（ξ=25）=
=
P（ξ=30）=
=
P（ξ=35）=
=
P（ξ=40）=1﹣
∴该考生得25分或30分的可能性最大。
②Eξ=20×
知识点
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”否则称为“非低碳族”，得到如右统计表，但由于不小心表中字母表示的部分数据丢失，现知道被调查的人中低碳族占65%，则40岁及其以上人群中，低碳族占该部分人数的频率为 。
正确答案
0.6
解析
由题意，n=
∵被调查的人中低碳族占65%，
∴被调查的人中低碳族有650人，
∴40岁及其以上低碳族有650﹣120﹣196﹣100=234人，
∵40岁及其以上共有1000﹣200﹣300﹣110=390人，
∴40岁及其以上人群中，低碳族占该部分人数的频率为
知识点
某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：
（1）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；
（2）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为
正确答案
见解析
解析
（1）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，
则
（2）
∵
∴
∴
知识点
甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）＿＿＿
正确答案
30
解析
可先求出所有两人各选修2门的种数
知识点
一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：
（1） 得60分的概率；
（2） 所得分数ξ的分布列和数学期望。
正确答案
见解析。
解析
（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，
∴P（A）= 
（2） ξ可能的取值为40，45，50，55，60………………………………5分
P（ξ=40）=
P（ξ=45）=
…………………………………………………………………………7分
P（ξ=50）=
P（ξ=55）=
P（ξ=60）=
…………………………………………………………………………10分
（3） Eξ=40×
知识点
某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（2）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在(I)的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）玩具A为正品的概率约为
玩具B为正品的概率约为
（2）（ⅰ）随机变量
所以，随机变量
（ⅱ）设生产的5件玩具B中正品有
依题意，得 
所以 
设“生产5件玩具B所获得的利润不少于140元”为事件
则 
知识点
某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校。
正确答案
18，9
解析
∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，
所以应从小学中抽取
知识点
盒内有大小相同的10个球，其中3个红色球，3个白色球，4个黑色球.
（1）现从该盒内任取3个球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得
（2）甲乙两人做摸球游戏，设甲从该盒内摸到黑球的概率是
正确答案
见解析
解析
解：（1）
经计算得
（2）两人共摸中2次黑球的概率为：
知识点
扫码查看完整答案与解析