热门试卷

已知椭圆，其长轴长为，直线 与只有一个公共点 ，直线与只有一个公共点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是上(除外)的动点，连结交椭圆于另外一点，连结交椭圆于两点(在的下方)，直线分别交直线于点，若成等差数列，求点的坐标。

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响.  

（1）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；

（2）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率。

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球和个黑球，乙箱子里装有 个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)

（1）求在次游戏中，

①摸出个白球的概率；

②获奖的概率；

（2）求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响。

（1）若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望；

（2）用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.

一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。

（1）求拿4次至少得2分的概率；

（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

（1）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；

（2）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：

根据上表信息解答以下问题：

（1）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

（2）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

（2）在该样品中, 随机抽取两件产品,设“取出的2件产品的综合指标之差的绝对值”为随机变量，求的分布列和数学期望。