- 随机事件及其概率
- 共504题
19.某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
正确答案
见解析。
解析
（1）芯片甲为合格品的概率约为
芯片乙为合格品的概率约为
（2）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，-15
所以，随机变量X的分布列为：
（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．
依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 
设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，
则 
知识点
8.定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x]，其中x∈R.设f(x)＝[x]·{x}，g(x)＝x－1，当0≤x≤k时，不等式f(x)＜g(x)的解集区间的长度为5，则k＝( )
正确答案
解析
f(x)＝[x]·{x}＝[x]·(x－[x])＝[x]x－[x]2，由f(x)＜g(x)，得[x]x－[x]2＜x－1，即
知识点
7.执行右图程序框图，如果输入的
正确答案
解析
若x=t=2，
则第一次循环，1≤2成立，则M= 
第二次循环，2≤2成立，则M= 
此时3≤2不成立，输出S=7，
故选：D．
知识点
18.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取
（1）求分数在
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。
正确答案
（1）
解析
（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
∴小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：
（2）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，
∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x=0.5⇒x=
∴数据的中位数为70+
（3）第1组：
第6组：
共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为
知识点
17.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别
（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为
（3）假定
正确答案
见解析。
解析
方法一：（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为
所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是
（3）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。
下面证明：对于
事实上，
即（*）成立。
方法二：（i）可将（2）中所求的EX改写为
（ii）也可将（2）中所求的EX改写为
序综合（i）（ii）可知，当
知识点
10.若从区间
正确答案
解析
略。
知识点
10.已知数列
正确答案
解析
由an+1=an+2
∴
∴{
∴
知识点
13.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有________。
正确答案
240种。
解析
根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A＝360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A＝60种，乙从事翻译工作，有A＝60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240种。
知识点
17.某超市从2015年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个, 并按
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立
（1）写出频率分布直方图（甲）中
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（3）设
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）设事件
事件
事件
不高于20箱. 则
所以 
（3）由题意可知，
所以
所以 
另解：由题意可知
所以 
知识点
18.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
正确答案
（1）平均数为36，众数为33
（2）E(X)=165.5元
（3）甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.
解析
（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33.
（2）设
当
（3）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.
知识点
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