- 随机事件及其概率
- 共504题
17． 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记
正确答案
解：（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）
（3）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10．样本容量为200的频率分布直方图如右图所示，根据样本频率分布直方图估计, 样本数据落在
正确答案
64； 0.4
解析
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知识点
6. 某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
7．某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（ ）
A
B
C
D以上全错
正确答案
解析
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知识点
17．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
（I）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（II）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得
正确答案
（Ⅰ）设“甲
“乙至少命中两个球”为事件B，
由题意得：
∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：
（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：
解析
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知识点
16．如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的
（1）记先转A转盘最终所得积分为随机量X，则X的取值分别是多少？
（2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。
正确答案
（1）X的取值分别是：0分，1000分，3000分
（2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为
转动B盘得到积分的概率为
设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分，则有
同理：
故先转A盘时，赢得积分平均水平较高。
解析
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知识点
17． 某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第
（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为
正确答案
（Ⅰ）设选手甲第
则
依题可知：
所求为：
（Ⅱ）
分布列为：
解析
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知识点
11．已知P是
正确答案
解析
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知识点
18．某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量
正确答案
（1）记路段MN发生堵车事件为MN.
因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
1－P（
=1－[1－P（AC）][1－P（CD）][1－P（DB）]
=1－
同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为1－P（
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为1－P（
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小.只可能在以上三条路线中选择.
因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小。
（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数
答：路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为
解析
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知识点
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