- 随机事件及其概率
- 共504题
21.某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。
(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;
(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。
正确答案
记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,
“三次都未击中”为事件D,
则P(A)= 设在x米处击中概率为P(x)
则P(x)=
因为 x=100时
P(A)=
所以k=5000,
P(x)=
P(B)=
P(C)=
P(D)=
(1)为1-P(D)=
(2)
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知识点
14.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________.
正确答案
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知识点
17.高三某班有甲、乙两个学习小组,每组都有10名同学,其中甲组有4名女同学;乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;
(3)求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。
正确答案
(1)乙两组分别抽取,
则,
即甲、乙两组各抽2人
(2)
(3)甲抽2男,乙抽2女:;
甲、乙两组各抽1男1女:;
甲抽2女,乙抽2男:
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知识点
22.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
正确答案
(1)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;
乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:
{A,D}{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F}共9种。
从中选出两名教师性别相同的结果有:{A,D},{B,D},{C,E},{C,F}共4种,
选出的两名教师性别相同的概率为
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},
{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}共15种,
从中选出两名教师来自同一学校的结果有:
{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{D,F},{E,F}共6种,
选出的两名教师来自同一学校的概率为
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知识点
7.设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率为( )
正确答案
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知识点
4.三对夫妇参加完“红歌汇”,在人民大礼堂前拍照留念.若六人排成一排,每对夫妇必须相 邻,不同的排法种数为( )
正确答案
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知识点
6.从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,剩下的2000人,再按系统抽样的方法抽取50人,则在2009人中,每个人入选的机会( )
正确答案
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知识点
18.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率
正确答案
(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.
所以P(B)=3/15=1/5.
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知识点
22.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)
共有100个数据,将数据分组如下表:
(1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)估计纤度落在中的频率及纤度小于
的频率是多少?
(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.
正确答案
(1)
(2)纤度落在中的频率约为
,
纤度小于1.40的频率约为.
(3)总体数据的众数:1.40 中位数:1.408
平均数:
.
解析
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10.从甲.乙等五人中任选三人排成一排,则甲不在排头.乙不在排尾的概率为______。
正确答案
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