圆系方程
共77题

· 圆系方程

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)。

若两圆的圆心距为，求a的值。

正确答案

见解析

解析

由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ。

所以⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x。

即　(x－1)2＋y2＝1。

由　ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ。

所以⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，

即　x2＋(y－a)2＝a2。

⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为＝，解得a＝±2。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数（为常数），在R上连续，则的值是

正确答案

解析

略

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知x、y、z均为正数，求证

正确答案

见解析

解析

因为x、y、z都是正数，所以，

同理可得。

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得…

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）

①当时，，由得，得

②当时，由得或，由得；

③当时，恒成立；

④当时，由得或，由得；

综上，当时，在单调递减；在上单调递增；

当时，在和上单调递增；在上单调递减；

当时，在上单调递增；

当时，在和上单调递增；在上单调递减 ..

（2）∵，∴，

令

要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，

因此，即

故存在实数，对任意的，且，有恒成立 ...。

知识点

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