- 函数单调性的性质
- 共479题
1
题型:填空题
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已知直线过点和(),
则直线斜率的取值范围是 ,
倾斜角的取值范围是 。
正确答案
,
解析
略
知识点
函数单调性的性质
1
题型:简答题
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已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)如果关于x的方程有实数根,求实数的取值集合;
(3)是否存在正数,使得关于x的方程有两个不相等的实数根?如果存在,求满足的条件;如果不存在,说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(1)函数的定义域是
对求导得
由 ,由
因此 是函数的增区间;
(-1,0)和(0,3)是函数的减区间
(2)因为
所以实数m的取值范围就是函数的值域
对
令
∴当x=2时取得最大值,且
又当x无限趋近于0时,无限趋近于无限趋近于0,
进而有无限趋近于-∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是
(3)结论:这样的正数k不存在。
下面采用反证法来证明:假设存在正数k,使得关于x的方程
有两个不相等的实数根,则
根据对数函数定义域知都是正数。
又由(1)可知,当时,
∴=,=,
再由k>0,可得
由于 不妨设 ,
由①和②可得
利用比例性质得
即
由于上的恒正增函数,且
又上的恒正减函数,且∴
∴,这与(*)式矛盾。
因此满足条件的正数k不存在
知识点
函数单调性的性质函数零点的判断和求解导数的几何意义导数的运算
1
题型:
单选题
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若函数的定义域为实数集,则实数的取值范围为
正确答案
D
解析
略
知识点
函数单调性的性质
1
题型:填空题
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已知直线为参数)与直线相交于点,又点,则______.
正确答案
解析
略
知识点
函数单调性的性质
1
题型:填空题
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一名工人维护甲、乙两台独立的机床,在一小时内,甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8,则一小时内有机床需要维护的概率为_____
正确答案
0.98
解析
略
知识点
函数单调性的性质
下一知识点 : 复合函数的单调性
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