· 函数的基本性质

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
共479题

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函数单调性的性质
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设，函数。

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点，（）

时，总有，求实数的值。（其中是函数的导函数，）

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，则，

令，则，显然在上单

调递减.

又因为，故时，总有，

所以在上单调递减.-

又因为，

所以当时，，从而，这时单调递增，

当时，，从而，这时单调递减,

当变化时，，的变化情况如下表：

所以在上的极大值是.-

（2）由题可知，则.

根据题意方程有两个不等实数根，，且，

所以，即，且.因为，所有.

由，其中，

可得

又因为，，将其代入上式得：

，整理得

即不等式对任意恒成立

① 当时，不等式恒成立，即；

② 当时，恒成立，即

令，显然是上的减函数，

所以当时，，所以；

（3）当时，恒成立，即

由（2）可知，当时，，所以；

综上所述，.

知识点

函数单调性的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在

（1）求的值；

（2）若

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）

又

知识点

函数单调性的性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）因为，所以，所以，由题意,所以；

（2）若恒成立，所以恒成立，因为当且仅当时取等，所以.

知识点

函数单调性的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）圆的极坐标方程为：

（2）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

知识点

函数单调性的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知为函数的一个极值点。

（1）求及函数的单调区间；

（2）若对于任意恒成立，求取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由得：

上单调递增，在(－1,1)上单调递减

（2）时，最小值为0

对恒成立，分离参数得：

易知：时

知识点

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