函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数

（1）求f(x)的值；

（2）设函数，若使g(x)≤x+m≤f(x)在（0，+∞）上恒成立的实数m有且仅有一个，求实数m和t的值；

（3）设a>0,试讨论方程的解的个数，并说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

令f’（x)=0得x∴当x变化时f(x),f’(x)的变化情况如下表：

由上表知当时，f(x)取得极大值，当x=1时，f(X)取得极小值0；

（2）由g(x)≤x+m≤f(x)在（0，+∞）上恒成立得

由得m=,又由得1+t-m=0∴t=.

∵当x→0时，∴由图象可得：

当0<a<e时，，此时原方程无解；

当a=e时，=0，此时原方程有唯一解；

当a>e时，<0，此时原方程,有两解。

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设为锐角，若，则的值为

正确答案

解析

∵为锐角，且，∴[

∴

∵

∴，

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

复数在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

解：可化为，所以在第三象限. 故选C.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。

（1）证明：A1B1⊥C1D

（2）当的大小。

正确答案

见解析

解析

（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则

则 ………………6分

（2）

M-DE-A的大小为

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。

（1）求AC的长；

（2）求证：BE ＝ EF。

正确答案

见解析

解析

解：（1），，

又，

，,

，

（2），，而，

，，

知识点

函数单调性的性质

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