热门试卷

（1）∵，∴，，

∴函数的图象在点（）处的切线方程为，

∵直线与函数的图象相切，由消去y得，

则，解得-

（2）当时，∵，

∴，-

当时，，∴在上单调递减，

，-

则，

∴,故满足条件的最大整数.-

（3）不妨设，∵函数在区间[1,2]上是增函数，∴，

∵函数图象的对称轴为，且，∴函数在区间[1,2]上是减函数，

∴，-

∴等价于，

即，

等价于在区间[1,2]上是增函数，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

∴，又，∴.-

（1）设扇环的圆心角为，则，

所以，

（2）花坛的面积为

。

装饰总费用为，

所以花坛的面积与装饰总费用的比，

令，则，当且仅当t=18时取等号，

此时。

答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大。

（1）依题意不妨设，，则，.

由，得.

又因为，

解得.

所以椭圆的方程为.

（2）依题意直线的方程为.

由得.

设，，则，.

所以弦的中点为

.

所以

.

直线的方程为，

由，得，则，

所以.

所以.

又因为，所以.

所以.

所以的取值范围是.

函数的定义域是， 。

（1）（i）当时，，故函数在上单调递减。

（ii）当时，恒成立，所以函数在上单调递减。

（iii）当时，令，又因为，解得。

①当时，，所以函数在单调递减。

②当时，，所以函数在单调递增。

综上所述，当时，函数的单调减区间是，

当时，函数的单调减区间是，单调增区间为。…7分

（2）（i）当时，由（1）可知，在上单调递减，

所以的最小值为，解得，舍去。

（ii）当时，由（1）可知，

①当，即时，函数在上单调递增，

所以函数的最小值为，解得。

②当，即时，函数在上单调递减，

在上单调递增，所以函数的最小值为，

解得，舍去。

③当，即时，函数在上单调递减，

所以函数的最小值为，得，舍去。

综上所述，。                                      ……………13分

（1）显然的定义域为，，

令，

ⅰ）当时：在区间上，恒成立，故的增区间为；

ⅱ）当时：在区间上，恒成立，故的减区间为；

在区间上，恒成立，故的增区间为.

（2）ⅰ）时，，所以；

ⅱ）时，易知，

于是：，，

由（1）可知， 下证，

即证明不等式在上恒成立。

（法一）由上可知：不等式在上恒成立，

若，则，

故，

即当时，，从而，

故当时，恒成立，即.

（法二）令，，则，列表如下：

由表可知：当时，，

即恒成立，即.

由于，且，

故函数区间内必存在零点。

又当时，，

于是指数函数为增函数为增函数，

同理当时，，

于是指数函数为减函数也为增函数，

于是，当时， 必为增函数，

从而函数在区间内必存在唯一零点，不妨记为，则，

易知当时，，此时单调递减；

当时，，此时单调递增，

又易知，故；

综上，当时， 在上的最大值为.

（3）证法一：令， 显然有：，，

则不等式.

注意到：，且，，即，且，

于是，，

故，

从而，即，又，

故原不等式成立，证毕.

证法二：同上可将不等式化为：,

即，令，则等价于证明：当时，有成立，

又，

故，

于是，即得证，

又，故原不等式成立，证毕。