热门试卷

（1）∵，∴，，

∴函数的图象在点（）处的切线方程为，

∵直线与函数的图象相切，由消去y得，

则，解得-

（2）当时，∵，

∴，-

当时，，∴在上单调递减，

，-

则，

∴,故满足条件的最大整数.-

（3）不妨设，∵函数在区间[1,2]上是增函数，∴，

∵函数图象的对称轴为，且，∴函数在区间[1,2]上是减函数，

∴，-

∴等价于，

即，

等价于在区间[1,2]上是增函数，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

∴，又，∴.-

（1）显然的定义域为，，

令，

ⅰ）当时：在区间上，恒成立，故的增区间为；

ⅱ）当时：在区间上，恒成立，故的减区间为；

在区间上，恒成立，故的增区间为.

（2）ⅰ）时，，所以；

ⅱ）时，易知，

于是：，，

由（1）可知， 下证，

即证明不等式在上恒成立。

（法一）由上可知：不等式在上恒成立，

若，则，

故，

即当时，，从而，

故当时，恒成立，即.

（法二）令，，则，列表如下：

由表可知：当时，，

即恒成立，即.

由于，且，

故函数区间内必存在零点。

又当时，，

于是指数函数为增函数为增函数，

同理当时，，

于是指数函数为减函数也为增函数，

于是，当时， 必为增函数，

从而函数在区间内必存在唯一零点，不妨记为，则，

易知当时，，此时单调递减；

当时，，此时单调递增，

又易知，故；

综上，当时， 在上的最大值为.

（3）证法一：令， 显然有：，，

则不等式.

注意到：，且，，即，且，

于是，，

故，

从而，即，又，

故原不等式成立，证毕.

证法二：同上可将不等式化为：,

即，令，则等价于证明：当时，有成立，

又，

故，

于是，即得证，

又，故原不等式成立，证毕。