热门试卷

（1）直线普通方程为  ；       

曲线的普通方程为。         

（2）∵,，

∴点到直线的距离 

点到直线的距离        

∴                  

解析：（1）的定义域为，

当时，， ，

所以在处取得极小值1.

（2），

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.

（3）在上存在一点，使得成立，即

在上存在一点，使得，即

函数在上的最小值小于零.

由（2）可知

①即，即时， 在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时， 在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

③当，即时， 可得最小值为，

因为，所以，

故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

（1）的焦点为，设，，的中点。

的方程为：。

联立方程组化简得：，得。

，，

中点的轨迹方程：。    

（2）设，则直线的方程为：，

当时，。即点横坐标为，

同理可得点横坐标为。          

所以=