热门试卷

（1）将曲线C的极坐标方程化为=，所以2=，

即x2+y2=x+y，所以曲线C的直角坐标方程x2+y2-x-y=0.

（2）直线l的参数方程中消去参数t可得普通方程4x-3t+1=0,而圆的普通方程为x2+y2-x-y=0，所以圆心C（，），半径r=，圆心C到直线l的距离d= ，

所以直线l被圆C截得的弦长为：=.即M、N两点间的距离为.

解析：（1）解：当时，       

又      

    ∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴    

（2），                             

所以                      

（1） 直线的斜率为1.

函数的定义域为，，

所以，解得  

所以,

，得x>2; 得0<x<2

所以f(x)的单调递增区间是（2，+）,单调递减区间（0,2）

（2）==，，

得，得

所以f(x)的单调递增区间是（，+）,单调递减区间（0, ）

当x=时， 取极小值，也就是最小值=

对都有成立，∴>2(

>2(,

∴,  ,.实数a的取值范围(0, )

（3）当a=1时，=，(x>0)

=，由>0得x>1, 由<0得0<x<1.

所以的单调递增区间是（1，+）,单调递减区间（0, 1）

x=1时取得极小值. 

因为函数在区间上有两个零点，所以

解得.

所以的取值范围是.   

（1）的定义域为，且 Z 

令 解得

令 解得

所以f(x)增区间为 减区间为。       …………2分

（2），的定义域为

         …………………………………4分

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以   …………6分

（3）当时，，

由得或

当时，；当时，。

所以在上，                ……………8分

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有             ……………10分

所以实数的取值范围是……………12分

（1）证明：连结OC

在中，由已知可得

而，，，即

，

平面

（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

OM是直角斜边AC上的中线，

异面直线AB与CD所成角的大小为

（3）设点E到平面ACD的距离为h.

在中，    

而

点E到平面ACD的距离为

解析：

（1）

令           

有两实根不妨记为

所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点                     

（2），由韦达定理得

，所以                          

（3）

因为，所以                            

又因为当时，不等式恒成立

所以，原问题对一切恒成立

法一、设（）

设，，

当时，，所以，当时，，所以，

所以在上单调递增，又因为

所以当时， ，当时，

所以在上递减，递增，所以   

所以当时， ，当时，

所以在上递减，递增，所以

所以                               

法二不妨设

，

当时，，，所以在上单调递增，所以

在上单调递增， ，所以当时成立

当时得

当时所以在上单调递减，所以

在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此

综上                           

（1）函数的定义域为.   当时，2分

当时，当时， 无极大值. 4分

（2）  5分

当，即时， 在定义域上是减函数；

当，即时，令得或

令得当，即时，令得或

令得       综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增；8分

（3）由（2）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值。

， 10分

而经整理得，由得，所以12分