热门试卷

（1）若，则，

由，

得 或，所以只需 或.

所以实数的取值范围为∪.                  …………6分

（2）对任意成立的充要条件为.

必要性：由，解出；

（另解：假设，得，令， ，可得：，即有.）               

充分性：数学归纳法证明：时，对一切，成立.

证明：（i）显然时，结论成立；

（ii）假设时结论成立，即，

当时，.

考察函数，，

① 若 ，由，知在区间上单调递增.由假设得.

② 若，对总有，

则由假设得.

所以，时，结论成立，

综上可知：当时，对一切，成立.

故对任意成立的充要条件是.

（1）每次从个球中任取两个，有种方法，它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，

所以一次取球中奖的概率为。且

即，当或时取等号，而

故的最大值等于及相应的的值为4

（2）由（1）知：袋中有红球4个，白球5个，

∴   

随机变量的所有可能取值为

;    ;   ;     ; ;

故X的分布列是：

∴ .

（1）∵CD＝，∴，

又∵PQ＝∴点，

则，解得

∴椭圆方程.（4分）

（2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2＝0即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1＝，k2＝，直线l方程为，代入椭圆方程消去y，

得可得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4.（9分）

而k1＋k2＝

（12分）

∴k1＋k2＝0，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.（13分）

（1）

由得又所以，所以的单增区间为.

（2）方法一：令

所以。

当时，因为，所以所以在上是递增函数，

又因为

所以关于的不等式不能恒成立，

当时，。

令得，所以当时，当时，。

因此函数在是增函数，在是减函数， 

故函数的最大值为

令因为

又因为在上是减函数，所以当时，。

所以整数的最小值为2。

方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立。

问题等价于在上恒成立，令，只要，

因为令得。

设，因为，所以在上单调递减，

不妨设的根为，当时，当时，。

所以在上是增函数；在上是减函数。

所以，

因为

所以此时所以即整数的最小值为2

（3）当时，

由即

从而 令则由得，

可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以

所以即成立. 

解析:（1）等价于

  或  或，

解得：或。

故不等式的解集为或，              ……5分

（2）因为: （当时等号成立）

所以：                                       ……8分

由题意得：， 解得,∴的取值范围，     ……10分