函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的上、下焦点分别为和，点，

（1）在椭圆上有一点，使的值最小，求最小值；

（2）当取最小值时，求直线被椭圆截得的弦长。

正确答案

见解析。

解析

在椭圆中，

∴得到两个焦点为：，，

（1）≥，

当与同向共线时取等号，即取最小值；

而，

∴当点在椭圆上并在线段的延长线上时取得最小值，

的最小值为.

（2）当取得最小值时，点在直线上，可求得

直线的方程为：，

直线与椭圆相交于两点，联立方程

，整理得到关于的一元二次方程

，

∴弦长

，

∴直线被椭圆截得的弦长为.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）原不等式等价于①：或②：

或③：

不等式组①无解；解不等式组②得：；解不等式组③得：

所以原不等式的解集为 ……………3分

（2）依题意………………4分

因为，所以………………6分

所以，即 ………………7分

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（　　）

正确答案

解析

所有的取法有=120种，其中一个数是另两个数之和的取法有（1，2，3）、（1，3，4）、（1，4，5）、（1，5，6）、（1，6，7）、（1，7，8）、

（1，9，10）、（2，3，5）、（2，4，6）、（2，5，7）、（2，6，8）、（2，7，9）、（2，8，10）、（3，4，7）、（3，5，8）、

（3，6，9）、（3，7，10）、（4，5，9）、（4，6，10），共计20种，

故其中一个数是另两个数之和的概率是=，

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

极坐标系中，圆：的圆心到直线的距离是_________。

正确答案

解析

圆O：，圆心O：，直线：

圆心到直线的距离：

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设∈R，则“”是“为偶函数”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若函数为偶函数，则，，所以由“”可以得到“为偶函数”，但有“为偶函数”，的值不一定为0，可以为，，因此“”是“为偶函数”的充分而不必要条件。

知识点

函数单调性的性质

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