函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

2.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，

则实数（）。

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知平面向量,的夹角为60°,,,则（　　）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”

（1）若函数确定数列的自反数列为，求；

（2）已知正数数列的前项之和，写出表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项之和，且恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由题意得：

（2）因为正数数列的前项之和，所以，解之得，

当时，，所以，即，

所以，，，

累加得：，

（3）在（1）和（2）的条件下，，当时，设，

由是的前项之和，，

因为恒成立，所以，

1–2a>0，所以0<a<0.475

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题（14 ~ 15题，只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是__________.

15.（几何证明选讲选做题）

如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ___________．

正确答案

14. 1

15.

解析

14. 1

圆ρ=2 即2+2=4，圆心为（0，0），半径等于2．直线 )=3即y+x-6=0，圆心到直线的距离等于 =3，故圆上的点到直线的距离的最小值为 3-2=1，故答案为 1．

15.

∵AB为⊙O的切线，AC为⊙O的割线由切割线定理可得：AB=AC•AD由AC=4，AB=6，故AD=9故CD=5 又∵N是弦CD的中点故PC=PD=由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=故答案为：

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若函数在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A[1,2）

B[1，）

C[1，＋∞）

D[，2）

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．对于下列命题：

①命题“”的否定是“”；

②在中“”的充要条件是“”；

③设,， ,则；

④将函数图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移个单位，得到函数）图象。

其中真命题的个数是（）

正确答案

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由全称量词存在量词得①正确，

在三角形内中“”的充要条件是“成立②正确，

根据函数的周期性得到c>b>a, ③错误，

④三角函数图像的周期变换得到

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函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（）

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知函数其中P,M是非空数集，且，设,.

（1）若，,求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由；

（3）若，且,,是单调递增函数，求集合P,M。

正确答案

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子集与真子集交、并、补集的混合运算函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. f（x）＝xn2－3n（n∈Z）是偶函数，且y＝f（x）在（0，＋∞）上是减函数，则n＝________.

正确答案

1或2

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函数单调性的性质函数奇偶性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是______．

正确答案

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由双曲线定义可得：（| PQ |－| PR | ）max=

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