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题型:简答题
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简答题 · 12 分

22.已知函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若函数处取得极值,对,不等式恒成立. 求实数的取值范围;

(Ⅲ)当时,证明:

正确答案

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.若函数是R是的单调递减函数,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.函数的零点所在的区间是(      )

A(0,1)

B(1,2)

C(2,3)

D(3,4)

正确答案

C

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

请从22~24题中任选一题作答

22.<选修4—1:几何证明选讲>

如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.

(I)求AC的长;

(II)求证:BE = EF.

23.<选修4—4:坐标系与参数方程>

在直角坐标系中,直线经过点(-1,0),其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

(1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.

24.<选修4—5:不等式选讲>

设函数

(1)当的最小值;

(2)若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

 

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为(  )

A{x|x>0}

B{x|x<0}

C{x|x<-1,或x>1}

D{x|x<-1,或0<x<1}

正确答案

A

解析

令g(x)=ex•f(x)-ex,则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1]∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,∴g′(x)>0恒成立,即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数,又∵f(0)=2,∴g(0)=1故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解集为{x|x>0},即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}

知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用导数的运算
下一知识点 : 复合函数的单调性
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