热门试卷

如图，过D作DC的垂线交SC于点E,

以点D为原点，分别以DC，DE，DA为

轴建立坐标系，由

得可得点S到

轴的距离为1，到轴的距离为，

则 

（1）设平面SAB的法向量为由，及

,得    取得

而

（2）设平面SAD的法向量 为由于

 得  取得

从而

平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是

（1）因为所以   ………………2分

因为函数在处取得极值

                                           ………………3分

当时，，，

随的变化情况如下表：

………………5分

所以的单调递增区间为,

单调递减区间为                              ………………6分

（2）因为

令,                                     ………………7分

因为在 处取得极值，所以

当时，在上单调递增，在上单调递减

所以在区间上的最大值为，令，解得………………9分

当，

当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，解得                           ………………11分

当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，

解得，与矛盾                           ………………12分

当时，在区间上单调递增，在单调递减，

所以最大值1可能在处取得，而，矛盾

综上所述，或 .                           ………………13分

因为所以.

（1）当时, ,,

所以 .

所以曲线在点处的切线方程为.  ……………4分

（2）因为， ……………5分

（i）当时,由得；由得.

所以函数在区间单调递增, 在区间单调递减. ……………6分

（ii）当时, 设，方程的判别式

……………7分

①当时，此时.

由得,或；

由得.

所以函数单调递增区间是和,

单调递减区间.……………9分

②当时，此时.所以，

所以函数单调递增区间是.  ……………10分

③当时，此时.

由得；

由得,或.

所以当时,函数单调递减区间是和,

单调递增区间. ……………12分

④当时, 此时，，所以函数单调递减区间是.…………13分