函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1.若命题：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为　　。

正确答案

解析

：由：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：

f（0）•f（1）＜0⇒（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0

或

⇒。

故答案为：

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域为　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数

（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；

（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1），…………………………………………………2分

画图正确.…………………………………………………………………………4分

当时，由，得，此时无实根；

当时，由，得，得.

所以函数的零点为.………………………………………………………6分

（2）由＜0得，.

当时，取任意实数，不等式恒成立.…………………………………8分

当时，.令，则在上单调递增，

∴；……………………………………………………10分

当时，，令，

则在上单调递减，所以在上单调递减。

∴ .…………………………………………………12分

综合 .……………………………………………………………………14分

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

设a＞0，函数。

（1）证明：存在唯一实数，使f（x0）=x0；

（2）定义数列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*。

（i）求证：对任意正整数n都有x2n﹣1＜x0＜x2n；

（ii）当a=2时，若，证明：对任意m∈N*都有：。

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数，对任意都有，且是增函数，则

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知则关于的方程有实根的概率是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某单位员工按年龄分为三级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）

A110

C90

D80

正确答案

解析

设员工总数为，则组人数为，由分层抽样知组中抽取的人数为，于是甲乙二人均被抽到的概率为，解得。

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）

正确答案

解析

由题设，于是定积分。

知识点

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