函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在几何体中，

(1)求SC与平面SAB所成角的正弦值；

(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值

正确答案

见解析。

解析

如图，过D作DC的垂线交SC于点E,

以点D为原点，分别以DC，DE，DA为

轴建立坐标系，由

得可得点S到

轴的距离为1，到轴的距离为，

则

（1）设平面SAB的法向量为由，及

,得取得

而

（2）设平面SAD的法向量为由于

得取得

从而

平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数.若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数(其中为常数且)在处取得极值.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在上的最大值为，求的值。

正确答案

（1）的单调递增区间为,；单调递减区间为

（2）或

解析

（1）因为所以 ………………2分

因为函数在处取得极值

………………3分

当时，，，

随的变化情况如下表：

………………5分

所以的单调递增区间为,

单调递减区间为 ………………6分

（2）因为

令, ………………7分

因为在处取得极值，所以

当时，在上单调递增，在上单调递减

所以在区间上的最大值为，令，解得………………9分

当，

当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，解得 ………………11分

当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，

解得，与矛盾 ………………12分

当时，在区间上单调递增，在单调递减，

所以最大值1可能在处取得，而，矛盾

综上所述，或 . ………………13分

知识点

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