热门试卷

（1）对任意的，有，

当且仅当时，有，

故存在唯一，满足，              ……………………2分

所以1是函数的“均值”。            ……………………4分

(另法：对任意的，有，令，

则，且，

若，且，则有，可得，

故存在唯一，满足，              ……………………2分

所以1是函数的“均值”。            ……………………4分）

（2）当时，存在“均值”，且“均值”为；…………5分

当时，由存在均值，可知对任意的，

都有唯一的与之对应，从而有单调，

故有或，解得或或，         ……………………9分

综上，a的取值范围是或，　　　　　　　　　   ……………………10分

（另法：分四种情形进行讨论）

（3）①当I 或时，函数存在唯一的“均值”。

这时函数的“均值”为； 　                     …………………12分

②当I为时，函数存在无数多个“均值”。

这时任意实数均为函数的“均值”；        　　　 　　……………………14分

③当I 或或或或或时，

函数不存在“均值”。     　　　　　　　　　　　　　……………………16分

①当且仅当I形如、其中之一时，函数存在唯一的“均值”。

这时函数的“均值”为； 　                    ……………………13分

②当且仅当I为时，函数存在无数多个“均值”。

这时任意实数均为函数的“均值”；        　　　 　　……………………16分

③当且仅当I形如、、、、、其中之一时，函数不存在“均值”。     　　　　　　　　 　　　 　　……………………18分

（另法：①当且仅当I为开区间或闭区间时，函数存在唯一的“均值”，这时函数的均值为区间I两端点的算术平均数；                     ……………………13分

②当且仅当I为时，函数存在无数多个“均值”，这时任意实数均为函数的“均值”；                                       ……………………16分

③当且仅当I为除去开区间、闭区间与之外的其它区间时，函数不存在“均值”。                                              ……………………18分）

（1），       （2分）

∴     （4分）

（2）由（1）的结论可得

   　 （2分）

∴点的坐标，        （3分）

∵（）且

∴是以为首项，为公差的等差数列        （5分）

∴的坐标为。 　（6分）

（3）连接，设四边形的面积为，

则

     　　2分）

不妨设成等差数列，

又

∴是单调递减数列。

∴是等差中项，即，

∴，即。

①当,时，得,是唯一解，

∴，，成等差数列           （4分）

②当，时，即，①

∵，

∴是单调递减数列，当时，，

①式右边小于0，矛盾， 　　      （6分）

③当时，不可能成立。

∵，

∴数列是递减数列，

当时，，由（）知，

∴（当且仅当时等号成立）

∴对任意（）恒成立，

即当时，中不存在不同的三项恰好成等差数列。

综上所述，在数列中，有且仅有，，成等差数列。          （8分）

解析:（1）（且）

，解得，所以函数的定义域为……2分

令，则……（*）方程变为

，，即……3分

解得，……4分

经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为……5分

所以函数的零点为.……6分

（2）（）

……8分

……9分

设，则函数在区间上是减函数…11分

当时，此时，，所以………………12分

①若，则，方程有解；…………13分

②若，则，方程有解.……14分

解析：（1）设，由题意，，，，

，，                          ………………2分

由，得，

化简得，所以，动点的轨迹的方程为。    ………………4分

（2）轨迹为抛物线，准线方程为，

即直线，所以，                          ………………6分

设直线的方程为（），由 得，

由△，得。                            ………………8分

设，，则，

所以线段的中点为，                        ………………9分

所以线段垂直平分线的方程为，………………10分

令，得。                                 ………………11分

因为，所以。                           ………………12分

（3）由（2），，，所以

。                                   ………………14分

假设存在点，使得△为等边三角形，

则到直线的距离。                    ………………15分

因为，所以，………………16分

所以，解得。         ………………17分

所以，存在点，使得△为等边三角形。         ………………18分

根据定义知曲线C的轨迹是焦点在轴上的椭圆  -------------------2分

设椭圆方程为 ，

 椭圆方程为   --------------------5分

设点,  -------------------8分

建立不等式，解出  -------------------10分

因为点在椭圆上，

所以点的横坐标的取值范围   -------------------12分

（１）经计算，，，。    

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

；                      

当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

。                         

因此，数列的通项公式为。   

（２），                            

  ①

  ②

①、②两式相减，

得

，

。                      

（1）∵平面，平面

∴

∵

∴

∴平面

又是中点，

∴平面

∴。

（2）建立直角坐标系，设

则

∴

由（1）知，平面，

∴是平面的法向量。

设平面的法向量为，

则且，

∴。

∴，

二面角的余弦值为。

（3）连结，设，

，∴。

∵是直角三角形，

∴。