函数单调性的性质
共479题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　）

D．

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．在中，已知，，为使此三角形只有一个，则的取值范围为________________。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=}，则（）

A{x|x<0}

B{x|0<x1}

C{x|1<x2}

D{x|x>2}

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，，．

（Ⅰ）若在处取得极小值，求的极大值；

（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ），

∴，又在处取得极小值

∴，∴，

∴

∴的极大值为．

（Ⅱ）由在区间上是增函数得

当时，恒成立，设

则，又

∴在上是增函数，

∴，，即实数的取值范围为．

（Ⅲ）当时，，

∴，．

设直线与曲线和都相切，切点分别为，

则，

∴，即

又过点且

∴且

∴，　∴

方程有根，设，

则

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

∴．

又当且趋向于时，趋向于，

∴，

∴在区间、上各有一个根．

∴与曲线和都相切的直线存在，有条．

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9．求：

（1）工期延误天数的均值与方差；

（2）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率。

正确答案

（1）由已知条件和概率的加法公式有：

，

．

所以的分布列为：

于是，；

．

故工期延误天数的均值为3，方差为．

（2）由概率的加法公式，

又．

由条件概率，

得

．

故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是。

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